Casual因果推断入门指南：从理论到Python实战

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假设我们观察到服用维生素 C 的人群感冒率更低，这是否证明维生素 C 能预防感冒？事实上，服用维生素 C 的人可能同时具备健康意识强、收入较高等特征（confounder/ 混淆变量）。这种虚假关联在观察性数据中极为常见，需通过因果推断方法剥离混杂效应。

随机对照试验 (RCT)：通过随机分组确保处理组(treatment group) 和对照组 (control group) 除干预措施外其他特征分布相同，黄金标准但成本高
观察性研究：利用自然存在的数据（如医保记录），需借助统计方法模拟随机化过程，核心挑战是处理选择偏差(selection bias)

适用于处理组和对照组在干预前存在自然差异的场景，通过比较两组在干预前后的变化差异来估计因果效应：

$$\hat{\delta}{DID} = (E[Y])$$}] – E[Y_{1,C}]) – (E[Y_{0,T}] – E[Y_{0,C

其中 T / C 分别表示处理组 / 对照组，1/ 0 表示干预后 / 前。

# 使用 causalml 实现 DID
from causalml.inference import DID
import pandas as pd

# 模拟数据：time=0/1(干预前后), treated=0/1(对照组 / 处理组)
data = pd.DataFrame({'y': [3,5,4,8],  # 结果变量
    'time': [0,0,1,1],
    'treated': [0,1,0,1]
})

did = DID(data, 'y', 'treated', 'time')
did.fit()
print(did.summary)  # 输出 ATE(平均处理效应)

当存在未观测混淆变量时，寻找与处理变量相关但不直接影响结果变量的工具变量 Z：

$$\hat{\beta}_{IV} = \frac{Cov(Z,Y)}{Cov(Z,X)}$$

# 使用 linearmodels 进行 IV 回归
from linearmodels.iv import IV2SLS
import numpy as np

# 生成模拟数据
n = 1000
z = np.random.normal(size=n)  # 工具变量
u = np.random.normal(size=n)  # 未观测混淆变量
x = z + u + np.random.normal(scale=0.1, size=n)  # 内生处理变量
y = x + u + np.random.normal(scale=0.1, size=n)  # 结果变量

df = pd.DataFrame({'y':y, 'x':x, 'z':z})
mod = IV2SLS.from_formula('y ~ 1 + [x ~ z]', data=df)
res = mod.fit()
print(res.summary)  # 检查 x 系数是否接近真实值 1

通过估计处理概率 (propensity score) 来平衡协变量分布：

$$e(X) = P(T=1|X)$$

# 使用 causalml 实现 PSM
from causalml.match import NearestNeighborMatch

# 生成含协变量的数据
np.random.seed(42)
X = np.random.normal(size=(100,3))
treatment = (X[:,0] + X[:,1] > 0).astype(int)
y = treatment + X[:,0] + np.random.normal(size=100)

matcher = NearestNeighborMatch()
matched_data = matcher.match(X, treatment, y)
print(matched_data.groupby('treatment').mean())  # 检查协变量平衡性