ARIMA模型实战指南：从基础概念到生产环境避坑

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时间序列预测在零售销量预估、电力负荷预测、金融指标分析等领域具有核心价值。当数据具有明显时间依赖特征时（如昨日销量影响今日销量），传统回归模型往往难以捕捉这种自相关性。ARIMA 模型通过差分处理非平稳性，并分别用自回归（AR）和移动平均（MA）组件建模时序依赖关系，成为处理此类问题的经典方法。

ARIMA(p,d,q)模型由三个部分组成：

自回归部分(AR)：用历史值预测当前值
$$ y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + … + \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t $$
差分部分(I)：通过 d 阶差分消除趋势
$$ \Delta^d y_t = (1-L)^d y_t $$
移动平均部分(MA)：用历史预测误差改进当前预测
$$ y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + … + \theta_q \epsilon_{t-q} $$

# 使用 ADF 检验判断是否需要差分（statsmodels 0.13.5+）from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

def check_stationarity(series):
    result = adfuller(series.dropna())
    print(f'ADF Statistic: {result[0]:.4f}')
    print(f'p-value: {result[1]:.4f}')
    return result[1] < 0.05  # p 值小于 0.05 视为平稳

# 示例：原始数据通常不平稳，差分后可能变平稳
print("原始数据平稳性:", check_stationarity(raw_data))
print("一阶差分平稳性:", check_stationarity(raw_data.diff().dropna()))

# 绘制自相关 (ACF) 和偏自相关 (PACF) 图
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

plot_acf(diff_data, lags=20)  # q 值看 ACF 截尾位置
plot_pacf(diff_data, lags=20)  # p 值看 PACF 截尾位置

# 1. 导入库（行号 1 -5）import pandas as pd
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from pmdarima import auto_arima  # 自动定阶库

# 2. 数据预处理（行号 7 -12）data = pd.read_csv('sales.csv', parse_dates=['date'], index_col='date')
data = data.asfreq('D').fillna(method='ffill')  # 处理缺失值为前向填充

# 3. 自动定阶模型（行号 14-20）model = auto_arima(data,
                   seasonal=False,  # 非季节性数据
                   stepwise=True,   # 加速搜索
                   trace=True)      # 打印搜索过程
print(model.summary())

# 4. 手动指定参数建模（行号 22-28）manual_model = ARIMA(data, order=(2,1,1))  # p=2,d=1,q=1
fitted_model = manual_model.fit()
print(fitted_model.summary())

# 5. 预测未来 7 天（行号 30-33）forecast = fitted_model.get_forecast(steps=7)
print(forecast.predicted_mean)  # 点预测值
print(forecast.conf_int())      # 置信区间

# 使用滚动标准差检测异常值（行号 35-45）window_size = 30
rolling_std = data.rolling(window_size).std()
threshold = rolling_std.mean() * 3  # 3 倍标准差作为阈值

# 标记异常值（行号 47-50）outliers = data[(data - data.mean()).abs() > threshold]
data_clean = data.mask(data.isin(outliers), 
                      other=data.rolling(7).mean())  # 用 7 天均值替换异常值