Clam聚类算法实战：从原理到Python实现指南

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在电商用户分群场景中，我们常遇到用户行为数据呈不规则分布（如长尾分布）。使用 K -means 聚类时，强行将非球形分布数据划分为 3 个簇，结果出现一个簇包含 80% 的样本（轮廓系数仅 0.32），而 DBSCAN 在处理密度差异大的数据时又需要反复调整参数。

算法特性	K-means	DBSCAN	Clam
形状适应性	球形	任意	任意
密度适应性	无	全局	局部
噪声处理	无	有	有
参数敏感度	中	高	中低

Clam 的核心优势在于其局部密度感知能力，通过动态调整邻域半径适应不同密度区域。

核心密度估计公式：
$$\rho(x_i) = \sum_{j=1}^n \exp(-\frac{d(x_i,x_j)^2}{\sigma^2})$$

其中 $\sigma$ 为平滑参数，控制密度估计的敏感度。聚类决策基于局部密度比较：

$$label(x_i) =
\begin{cases}
噪声点 & \text{若} \rho(x_i)<\tau \
所属簇 & \text{否则}
\end{cases}$$

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors

class ClamCluster:
    def __init__(self, sigma=0.5, tau=0.1):
        self.sigma = sigma  # 密度平滑参数
        self.tau = tau      # 噪声阈值

    def fit(self, X):
        # 计算成对距离矩阵
        nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=len(X)).fit(X)
        distances, _ = nbrs.kneighbors(X)

        # 核密度估计
        self.rho = np.sum(np.exp(-(distances**2)/self.sigma**2), axis=1)

        # 分配簇标签
        self.labels_ = np.where(self.rho < self.tau*np.max(self.rho), -1, 1)
        return self

σ 选择策略 ：
通过 k 距离图（k=5~10）观察拐点
初始值建议取数据维度平方根的倒数
τ 设置原则 ：
通常取 0.1~0.3
可通过观察密度分布直方图确定

from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成测试数据（含噪声）X, _ = make_blobs(n_samples=500, centers=3, cluster_std=[1.0, 2.5, 0.5], random_state=42)
X = np.vstack([X, np.random.uniform(low=-10, high=10, size=(50, 2))])

# 执行聚类
model = ClamCluster(sigma=0.8, tau=0.15)
labels = model.fit(X).labels_

# 可视化
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=labels, cmap='viridis', s=10)
plt.title('Clam 聚类结果（黄色点为噪声）')
plt.show()