CEC2013基准测试函数集在优化算法中的实战应用与性能调优

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在优化算法开发过程中，一个常见的问题是缺乏标准化的评估体系。很多算法在简单测试函数上表现优异，但在复杂场景下却难以保持稳定性能。CEC2013（Congress on Evolutionary Computation 2013）基准测试函数集就是为了解决这个问题而设计的。它由 28 个不同特性的函数组成，覆盖了单模态、多模态、可分与非可分、高维与低维等多种场景，被广泛认为是优化算法性能评估的黄金标准。

与其它基准测试集（如 BBOB）相比，CEC2013 具有以下优势：

更丰富的函数类型，能全面评估算法在不同场景下的表现
更接近实际问题的复杂性，避免算法在简单问题上过拟合
明确的评估标准，便于不同研究之间的比较

在选择基准测试集时，我们需要考虑几个关键因素：

维度范围：CEC2013 支持 2D 到 1000D，而 BBOB 通常在 40D 以内
模态特性：CEC2013 包含更多多模态和高度非线性函数
可扩展性：CEC2013 的函数更容易扩展到更高维度
实际相关性：CEC2013 的函数设计更接近工程优化问题

下面我们实现三个典型函数的评估接口：F1（单模态）、F10（多模态）和 F15（混合模态）。

import numpy as np

# F1: 单模态球面函数
def cec2013_f1(x):
    """
    参数:
        x: numpy 数组，输入向量
    返回:
        适应度值
    """
    # 边界检查
    if np.any(x < -100) or np.any(x > 100):
        return np.inf

    # 计算适应度: f(x) = sum(x_i^2)
    return np.sum(x**2)

# F10: 多模态 Rastrigin 函数
def cec2013_f10(x):
    """
    参数:
        x: numpy 数组，输入向量
    返回:
        适应度值
    """
    # 边界检查
    if np.any(x < -5) or np.any(x > 5):
        return np.inf

    # 计算适应度: f(x) = 10n + sum(x_i^2 - 10cos(2πx_i))
    n = len(x)
    return 10 * n + np.sum(x**2 - 10 * np.cos(2 * np.pi * x))

# F15: 混合模态函数
def cec2013_f15(x):
    """
    参数:
        x: numpy 数组，输入向量
    返回:
        适应度值
    """
    # 边界检查
    if np.any(x < -100) or np.any(x > 100):
        return np.inf

    # 计算旋转矩阵
    n = len(x)
    rotation_matrix = np.random.RandomState(42).randn(n, n)
    rotation_matrix, _ = np.linalg.qr(rotation_matrix)

    # 旋转输入向量
    z = np.dot(rotation_matrix, x)

    # 计算适应度: 组合球面和 Rastrigin 特性
    return 0.5 * np.sum(z[:n//2]**2) + 0.5 * (10 * (n - n//2) + 
           np.sum(z[n//2:]**2 - 10 * np.cos(2 * np.pi * z[n//2:])))

对于高维问题（D>100），可以考虑以下策略：