CEC2005基准测试集入门指南：从理论到实践

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优化算法的评估离不开标准测试集。CEC2005 作为经典基准，专门设计了带偏移、旋转、噪声等复杂特性的 25 个函数，能有效检验算法应对‘欺骗性问题’（即局部最优陷阱密集、全局最优难以定位的场景）的能力。新手常遇到的困惑包括：

函数选择困难：25 个函数分为单峰、多峰、混合型等类别，不同类别验证不同算法特性
维度设置随意：默认支持 10/30/50D，但初学者常忽略维度对算法性能的指数级影响
评价指标单一：仅看最终结果而忽略收敛速度、稳定性等维度

测试集	核心特点	适用场景
Sphere	简单凸函数，单全局最优	验证算法基础收敛性
Rastrigin	多局部最优，周期性震荡	测试逃脱局部最优能力
CEC2005 F1-F5	添加线性偏移	检验算法对搜索空间变化的敏感性
CEC2005 F6-F12	引入旋转矩阵与噪声	测试高维非线性优化能力

import numpy as np

class ShiftedSphere:
    """CEC2005 F1: Shifted Sphere Function"""
    def __init__(self, dim=10):
        self.dim = dim
        self.shift = np.random.uniform(-100, 100, dim)  # 随机偏移向量
        self.optimal = -450  # 理论全局最小值

    def evaluate(self, x):
        """ 计算适应度值
        Args:
            x: 输入向量(需为 np.array)
        Returns:
            函数值(float)
        """
        if len(x) != self.dim:
            raise ValueError(f"输入维度需为{self.dim}")

        z = x - self.shift  # 关键偏移操作
        return np.sum(z**2) + self.optimal

# 使用示例
if __name__ == "__main__":
    func = ShiftedSphere(dim=10)
    test_point = np.zeros(10)  # 测试点在原点
    print(f"F1 函数值: {func.evaluate(test_point):.2f}")

维度与种群大小关系（经验公式）：
10D：种群数建议 20-50
30D：种群数建议 50-100
50D：种群数建议 100-200

收敛曲线绘制：

import matplotlib.pyplot as plt

def plot_convergence(history):
    plt.figure(figsize=(8,4))
    plt.plot(history, 'b-o', linewidth=1, markersize=3)
    plt.xlabel('Iteration')
    plt.ylabel('Fitness Value')
    plt.title('Algorithm Convergence Curve')
    plt.grid(True)
    plt.show()

# 示例数据（实际应从算法运行中记录）fake_history = [1000, 800, 600, 400, 300, 200, 150, 120, 110, 105]
plot_convergence(fake_history)