C++实战：从零开始实现BP神经网络训练BP神经网络

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BP 神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种常见的人工神经网络，通过反向传播算法进行训练。在 C ++ 中实现 BP 神经网络有以下优势：

性能高效：C++ 的底层控制能力可以最大化计算效率
灵活控制：可以精细调整内存管理和计算过程
部署方便：编译后的 C ++ 程序可以在多种平台运行

BP 神经网络通常包含三层结构：

输入层：接收原始数据
隐藏层：进行特征提取和转换
输出层：产生最终预测结果

前向传播是数据从输入层流向输出层的过程：

初始化权重和偏置
计算隐藏层输出：h = σ(W1·x + b1)
计算输出层结果：y = σ(W2·h + b2)

其中 σ 是激活函数，常用 Sigmoid 或 ReLU。

反向传播通过计算梯度来更新权重：

计算输出层误差：δy = (y_true – y_pred) * σ'(z)
计算隐藏层误差：δh = W2.T * δy * σ'(h)
更新权重：W += learning_rate * δ * input

#include <vector>
#include <cmath>
#include <random>

class NeuralNetwork {
private:
    std::vector<std::vector<double>> weights;
    std::vector<double> biases;
    double learning_rate;

    double sigmoid(double x) {return 1 / (1 + exp(-x));
    }

    double sigmoid_derivative(double x) {return x * (1 - x);
    }

public:
    NeuralNetwork(int input_size, int hidden_size, int output_size) {
        // 初始化权重和偏置
        std::random_device rd;
        std::mt19937 gen(rd());
        std::normal_distribution<> d(0, 0.1);

        weights.resize(2);
        weights[0] = std::vector<double>(input_size * hidden_size);
        weights[1] = std::vector<double>(hidden_size * output_size);

        for(auto& w : weights[0]) w = d(gen);
        for(auto& w : weights[1]) w = d(gen);

        biases.resize(hidden_size + output_size);
        for(auto& b : biases) b = d(gen);

        learning_rate = 0.1;
    }

    std::vector<double> forward(const std::vector<double>& input) {// 前向传播实现}

    void backward(const std::vector<double>& input, 
                  const std::vector<double>& target) {// 反向传播实现}
};