Buck-Boost电路状态空间平均模型：从基础公式推导到新手实践指南

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首先我们来看 Buck-Boost 电路的基本拓扑结构，以 CCM(连续导通模式)为例：

Vin ──┬───[开关管]───┬─── L ───┬─── D ───┐
      │            │        │        │
      C1           │        C2       Rload
      │            │        │        │
     GND         GND       GND      GND

在 CCM 模式下，电路有两种工作状态：

开关管导通时(持续时间 DT)，二极管 D 截止，电感 L 储能
开关管关断时(持续时间(1-D)T)，二极管 D 导通，电感 L 释放能量

此时电路的微分方程为：

[
\begin{cases}
L\frac{di_L}{dt} = V_{in} \
C\frac{dv_C}{dt} = -\frac{v_C}{R}
\end{cases}
]

写成状态空间形式：

[
\dot{x} = A_1x + B_1u
]

其中：

[
A_1 = \begin{bmatrix}
0 & 0 \
0 & -\frac{1}{RC}
\end{bmatrix}, \quad
B_1 = \begin{bmatrix}
\frac{1}{L} \
0
\end{bmatrix}, \quad
u = V_{in}
]

此时电路的微分方程为：

[
\begin{cases}
L\frac{di_L}{dt} = -v_C \
C\frac{dv_C}{dt} = i_L – \frac{v_C}{R}
\end{cases}
]

对应状态空间形式：

[
\dot{x} = A_2x + B_2u
]

其中：

[
A_2 = \begin{bmatrix}
0 & -\frac{1}{L} \
\frac{1}{C} & -\frac{1}{RC}
\end{bmatrix}, \quad
B_2 = \begin{bmatrix}
0 \
0
\end{bmatrix}
]

将两个阶段的状态方程进行加权平均：

[
\dot{x} = [DA_1 + (1-D)A_2]x + [DB_1 + (1-D)B_2]u
]

得到平均模型：

[
\begin{cases}
\frac{di_L}{dt} = \frac{DV_{in}}{L} – \frac{(1-D)v_C}{L} \
\frac{dv_C}{dt} = \frac{(1-D)i_L}{C} – \frac{v_C}{RC}
\end{cases}
]

在稳态工作点附近引入小信号扰动：

[
\begin{cases}
d = D + \hat{d} \
i_L = I_L + \hat{i}_L \
v_C = V_C + \hat{v}_C
\end{cases}
]

线性化处理后可得到小信号模型：

[
\begin{cases}
\frac{d\hat{i}L}{dt} = -\frac{(1-D)}{L}\hat{v}_C + \frac{V \
\frac{d\hat{v}_C}{dt} = \frac{(1-D)}{C}\hat{i}_L – \frac{I_L}{C}\hat{d} – \frac{1}{RC}\hat{v}_C
\end{cases}
]}+V_C}{L}\hat{d

function [A, B, C, D] = buckboost_ss_model(Vin, R, L, C, D)
    % Buck-Boost 状态空间模型
    % 输入参数:
    %   Vin: 输入电压
    %   R: 负载电阻
    %   L: 电感值
    %   C: 电容值
    %   D: 占空比
    % 输出:
    %   A,B,C,D: 状态空间矩阵

    % 检查参数有效性
    if D <=0 || D >=1
        error('占空比 D 必须在 (0,1) 范围内');
    end

    % 计算稳态工作点
    Vout = -Vin*D/(1-D);
    Iout = Vout/R;
    IL = Iout/(1-D);

    % 构建状态空间矩阵
    A = [0, -(1-D)/L;
         (1-D)/C, -1/(R*C)];

    B = [Vin/L + Vout/L; -IL/C];

    C = [0 1];  % 输出电压作为输出

    D = 0;
end

在实际仿真中，我们需要注意几个关键点：