Buck-Boost电路状态空间平均模型：从基础公式推导到新手实践指南

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Buck-Boost 电路是一种经典的 DC-DC 变换器，能够实现输出电压高于或低于输入电压的功能。在连续导通模式（CCM）下，其基本拓扑结构如下图所示：

[插入 Buck-Boost 电路示意图]

工作原理 ：
当开关管导通时，电感储存能量，二极管截止
当开关管关断时，电感释放能量，二极管导通
输出电压极性反转是 Buck-Boost 电路的重要特征

当开关管导通时（占空比 D），电路可以简化为：
[
\begin{cases}
L\frac{di_L}{dt} = V_{in} \
C\frac{dv_C}{dt} = -\frac{v_C}{R}
\end{cases}
]

当开关管关断时（占空比 1 -D），电路方程为：
[
\begin{cases}
L\frac{di_L}{dt} = -v_C \
C\frac{dv_C}{dt} = i_L – \frac{v_C}{R}
\end{cases}
]

对两个状态进行加权平均：
[
\begin{cases}
L\frac{d\langle i_L \rangle}{dt} = DV_{in} – (1-D)\langle v_C \rangle \
C\frac{d\langle v_C \rangle}{dt} = (1-D)\langle i_L \rangle – \frac{\langle v_C \rangle}{R}
\end{cases}
]

引入小信号扰动：
[
\begin{cases}
D = D_0 + \hat{d} \
\langle i_L \rangle = I_L + \hat{i}_L \
\langle v_C \rangle = V_C + \hat{v}_C
\end{cases}
]

线性化处理后得到小信号模型：
[
\begin{cases}
L\frac{d\hat{i}L}{dt} = V \
C\frac{d\hat{v}_C}{dt} = (1-D_0)\hat{i}_L – I_L\hat{d} – \frac{\hat{v}_C}{R}
\end{cases}
]}\hat{d} – (1-D_0)\hat{v}_C + V_C\hat{d

% Buck-Boost 状态空间模型参数计算
function [A, B, C, D] = buckboost_ss(Vin, D, L, C, R)
    % 状态矩阵
    A = [0, -(1-D)/L; (1-D)/C, -1/(R*C)];
    % 输入矩阵
    B = [Vin/L + Vo/L; -IL/C];
    % 输出矩阵
    C = [0 1];
    % 直接传输矩阵
    D = 0;
end

% 使用示例
[Asys, Bsys, Csys, Dsys] = buckboost_ss(24, 0.6, 100e-6, 470e-6, 10);
sys = ss(Asys, Bsys, Csys, Dsys);