Buck-Boost电路状态空间模型构建指南：从理论推导到工程实现

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在 Buck-Boost 电路设计中，传统平均模型虽然简单易用，但在高动态工况下（如负载突变或快速参考跟踪）会暴露明显缺陷。平均模型忽略了开关动作引入的高频动态特性，导致预测结果与实际电路响应存在偏差。状态空间模型通过精确描述每个开关周期的系统动态，为控制算法设计提供了更准确的数学基础。

电感电流：反映系统储能状态，直接决定功率传输能力
电容电压：表征输出特性，影响稳压精度

状态向量通常定义为：
$$\mathbf{x} = \begin{bmatrix} i_L \ v_C \end{bmatrix}$$

根据开关管状态将系统分为两个子结构：

开关管导通阶段（$0 \leq t < dT_s$）
电感储能增加，电容向负载供电
电路方程：
$$L\frac{di_L}{dt} = V_{in}$$
$$C\frac{dv_C}{dt} = -\frac{v_C}{R}$$
开关管关断阶段（$dT_s \leq t < T_s$）
电感能量释放，同时给电容充电
电路方程：
$$L\frac{di_L}{dt} = -v_C$$
$$C\frac{dv_C}{dt} = i_L – \frac{v_C}{R}$$

通过状态空间平均法合并两种模式：

$$\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{A}\mathbf{x} + \mathbf{B}u$$

其中系统矩阵：
$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1-d}{L} \ \frac{1-d}{C} & -\frac{1}{RC} \end{bmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{bmatrix} \frac{d}{L} \ 0 \end{bmatrix}$$

根据电路特性定义输出变量（通常为输出电压）：
$$y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix} \mathbf{x}$$

% Buck-Boost 电路参数
Vin = 24;       % 输入电压(V)
L = 100e-6;     % 电感(H)
C = 470e-6;     % 电容(F)
R = 10;         % 负载电阻(Ω)
fs = 100e3;     % 开关频率(Hz)
Ts = 1/fs;      % 开关周期(s)

d = 0.6;        % 初始占空比

% 状态空间矩阵
A = [0 -(1-d)/L; (1-d)/C -1/(R*C)];
B = [d/L; 0];
C_mat = [0 1];  % 输出矩阵
D = 0;

% 建立系统模型
sys = ss(A, B, C_mat, D);

% PID 控制器设计
Kp = 0.5; Ki = 200; Kd = 0.001;
pid_ctrl = pid(Kp, Ki, Kd);

% 闭环系统仿真
closed_loop = feedback(pid_ctrl * sys, 1);
step(closed_loop);

通过对比仿真波形与实际电路测试数据，在 10%-90% 负载突变时：