BP神经网络PID控制器：从理论到实践的入门指南

1次阅读

共计 1385 个字符，预计需要花费 4 分钟才能阅读完成。

传统 PID 控制器在工业控制中广泛应用，但在非线性、时变系统中表现不佳。主要问题包括：

参数整定困难：依赖工程师经验，试错成本高
适应性差：固定参数无法应对系统动态变化
抗干扰弱：对未建模动态响应不理想

指标	传统 PID	模糊 PID	BP-PID
响应速度	中等	较快	最快
超调量	大	较小	最小
适应性	差	中等	强
实现复杂度	低	中等	较高

典型的三层 BP 网络结构：

输入层：3 节点（误差 e、误差变化率 Δe、误差积分∑e）
隐含层：节点数按 $n_h=\sqrt{n_i+n_o}+a$ 计算（a∈[1,10]）
输出层：3 节点（Kp, Ki, Kd）

采用带动量的梯度下降：

def update_weights(self, learning_rate, momentum):
    for layer in self.layers:
        layer.weights += momentum * layer.prev_delta + learning_rate * layer.delta

PID 参数在线更新公式：

$$
\begin{cases}
K_p = K_{p0} + \Delta K_p \
K_i = K_{i0} + \Delta K_i \
K_d = K_{d0} + \Delta K_d
\end{cases}
$$

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

class NeuralNetwork:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        self.weights1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.weights2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)

    def forward(self, X):
        self.hidden = np.tanh(X @ self.weights1)
        return self.hidden @ self.weights2

    def train(self, X, y, epochs=1000, lr=0.01):
        for _ in range(epochs):
            # 前向传播
            output = self.forward(X)

            # 反向传播
            error = output - y
            d_weights2 = self.hidden.T @ error
            d_weights1 = X.T @ ((error @ self.weights2.T) * (1 - self.hidden**2))

            # 更新权重
            self.weights1 -= lr * d_weights1
            self.weights2 -= lr * d_weights2

测试系统：$G(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}$