因果推断实战：基于aipw的因果效应估计与实现

1次阅读

共计 1912 个字符，预计需要花费 5 分钟才能阅读完成。

因果推断在数据分析中扮演着至关重要的角色，尤其是在政策评估、医疗试验和市场营销等领域。传统的因果推断方法，如逆概率加权（IPW），虽然在理论上简单易懂，但在实际应用中存在明显的局限性。

IPW 的局限性：
高维数据下倾向得分估计不准确。
模型错误设定（如线性假设不成立）会导致估计偏差。
对极端倾向得分（接近 0 或 1）敏感，容易造成权重爆炸或消失。
因果推断的重要性：
帮助我们理解变量间的因果关系，而不仅仅是相关性。
为决策提供科学依据，例如在医疗中评估新药的效果。

IPW（逆概率加权）：
优点：简单直观，易于实现。
缺点：对倾向得分模型错误设定敏感，高维数据下表现不佳。
双重机器学习（Double ML）：
优点：通过分离倾向得分和结果模型，减少偏差。
缺点：实现复杂，计算成本高。
AIPW（增强逆概率加权）：
优点：结合了倾向得分和结果模型，双重稳健性（即使一个模型错误，仍能保持无偏估计）。
缺点：实现稍复杂，但对高维数据和模型错误设定更具鲁棒性。

AIPW 的核心思想是通过结合倾向得分模型和结果模型来估计因果效应。数学上，AIPW 的估计量可以表示为：

$$
\hat{\tau}{AIPW} = \frac{1}{n} \sum}^n \left[\frac{T_i(Y_i – \hat{\mu1(X_i))}{\hat{e}(X_i)} + \hat{\mu}_1(X_i) \right] – \frac{1}{n} \sum_0(X_i) \right]
$$}^n \left[\frac{(1-T_i)(Y_i – \hat{\mu}_0(X_i))}{1-\hat{e}(X_i)} + \hat{\mu

其中：
– $T_i$ 是处理指示变量（1 表示处理，0 表示控制）。
– $Y_i$ 是结果变量。
– $\hat{e}(X_i)$ 是倾向得分（处理概率）。
– $\hat{\mu}_1(X_i)$ 和 $\hat{\mu}_0(X_i)$ 分别是处理和对照组的结果模型预测值。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression, LinearRegression

# 生成模拟数据
np.random.seed(42)
n = 1000
X = np.random.normal(size=(n, 5))
T = np.random.binomial(1, p=0.5, size=n)
Y = 1.5 * T + 0.8 * X[:, 0] + np.random.normal(size=n)

# 拟合倾向得分模型（Logistic 回归）ps_model = LogisticRegression()
ps_model.fit(X, T)
e_hat = ps_model.predict_proba(X)[:, 1]

# 拟合结果模型（线性回归）mu1_model = LinearRegression()
mu1_model.fit(X[T==1], Y[T==1])
mu1_hat = mu1_model.predict(X)

mu0_model = LinearRegression()
mu0_model.fit(X[T==0], Y[T==0])
mu0_hat = mu0_model.predict(X)

# 计算 AIPW 估计量
tau_hat = np.mean((T * (Y - mu1_hat) / e_hat + mu1_hat) - ((1-T) * (Y - mu0_hat) / (1-e_hat) + mu0_hat))
print(f"AIPW 估计的因果效应: {tau_hat:.4f}")