图神经网络(GNN)原理详解与三大核心应用领域实战

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图神经网络 (GNN) 的核心在于消息传递机制，其数学表述为：

$$h_v^{(l+1)} = \sigma\left(W_l \cdot \text{AGGREGATE}\left({h_u^{(l)}, \forall u \in \mathcal{N}(v)}\right)\right)$$

其中：
– $h_v^{(l)}$ 表示节点 $v$ 在第 $l$ 层的嵌入向量
– $\mathcal{N}(v)$ 是节点 $v$ 的邻居集合
– AGGREGATE 为可微的聚合函数（如均值、最大值或求和）
– $W_l$ 为可学习的权重矩阵
– $\sigma$ 为非线性激活函数

该公式的物理意义在于：每个节点通过聚合邻居节点的信息来更新自身状态，这种局部扩散过程最终使节点嵌入包含图结构信息。

计算复杂度：$O(|E|d + |V|d^2)$
适用场景：同构图、全图分类任务
特点：
使用归一化的邻接矩阵进行消息传递
适合度数分布均匀的图结构

计算复杂度：$O(|V|d^2 + |E|d)$
适用场景：异构信息网络、关键节点识别
特点：
通过注意力机制学习邻居权重
可处理动态变化的图结构

计算复杂度：$O(\prod_{i=1}^L s_i \cdot d^2)$
适用场景：大规模动态图、归纳式学习
特点：
采用邻居采样策略减少计算量
支持新节点推理无需重新训练

import torch_geometric as tg
from torch_geometric.nn import GCNConv

class GCN(torch.nn.Module):
    def __init__(self, num_features, hidden_dim, num_classes):
        super().__init__()
        self.conv1 = GCNConv(num_features, hidden_dim)
        self.conv2 = GCNConv(hidden_dim, num_classes)

    def forward(self, data):
        x, edge_index = data.x, data.edge_index
        x = self.conv1(x, edge_index).relu()
        x = F.dropout(x, training=self.training)
        x = self.conv2(x, edge_index)
        return F.log_softmax(x, dim=1)

from torch_geometric.nn import MetaPath2Vec

# 定义元路径 [user-item-user]
metapath = [('user', 'buys', 'item'), ('item', 'bought_by', 'user')]

model = MetaPath2Vec(
    edge_index_dict=graph_data.edge_index_dict,
    embedding_dim=128,
    metapath=metapath,
    walk_length=50,
    context_size=5,
    walks_per_node=5,
    num_negative_samples=5,
    sparse=True
)

from rdkit import Chem
from torch_geometric.data import Data

def mol_to_graph(mol):
    atoms = mol.GetAtoms()
    x = torch.tensor([[atom.GetAtomicNum()] for atom in atoms], dtype=torch.float)
    edges = []
    for bond in mol.GetBonds():
        edges.append([bond.GetBeginAtomIdx(), bond.GetEndAtomIdx()])
    edge_index = torch.tensor(edges, dtype=torch.long).t().contiguous()
    return Data(x=x, edge_index=edge_index)