时间变量图构建与图卷积网络：从时序数据到空间关系建模

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时序数据在金融、物联网、生物信息等领域无处不在。传统方法如 RNN、LSTM 擅长捕捉时间依赖性，但忽视了数据点之间潜在的空间关系。例如：

股票市场中不同个股的联动效应
气象观测站之间的空气流动影响
人体传感器网络的协同反应

这些隐含的空间关系对预测任务至关重要，但现有方法面临两大挑战：

显式空间结构缺失：没有预定义的节点连接关系
动态相关性：时间维度上的关系会随时间变化

给定两个时间序列变量 X 和 Y，构建图结构的关键是量化它们的时空相关性：

滑动窗口切分 ：将整个序列划分为重叠的时间窗口

相关性计算 （以 Pearson 系数为例）：

def pearson_corr(x, y):
    # x,y: (window_size,)
    return np.corrcoef(x, y)[0,1]

邻接矩阵生成 ：
节点：每个时间窗口的代表值（如均值）
边权重：窗口间的相关系数

方法	适用场景	特点
Pearson 系数	线性关系	计算高效，对异常值敏感
互信息	非线性关系	计算成本较高
DTW 距离	相位差异	适合不同步的时间序列

import torch
import numpy as np
from torch_geometric.data import Data

def build_temporal_graph(series1, series2, window_size=10, stride=5):
    """
    将两个时间序列构建为图结构
    Args:
        series1/2: (seq_len,) 时间序列
        window_size: 滑动窗口大小
        stride: 窗口滑动步长
    Returns:
        pyg.Data 图对象
    """
    # 滑动窗口切分
    windows1 = [series1[i:i+window_size] 
               for i in range(0, len(series1)-window_size, stride)]
    windows2 = [series2[i:i+window_size] 
               for i in range(0, len(series2)-window_size, stride)]

    # 节点特征（窗口统计量）node_feats = torch.stack([torch.tensor([w1.mean(), w1.std(), w2.mean(), w2.std()])
        for w1, w2 in zip(windows1, windows2)
    ])

    # 边构造（全连接 + 阈值过滤）edge_index = []
    edge_attr = []
    num_nodes = len(windows1)

    for i in range(num_nodes):
        for j in range(i+1, num_nodes):
            corr = np.corrcoef(windows1[i], windows1[j])[0,1] + \
                   np.corrcoef(windows2[i], windows2[j])[0,1]
            if abs(corr) > 0.6:  # 相关性阈值
                edge_index.extend([[i,j], [j,i]])
                edge_attr.extend([corr, corr])

    return Data(x=node_feats.float(),
        edge_index=torch.tensor(edge_index).T if edge_index else torch.empty(2,0).long(),
        edge_attr=torch.tensor(edge_attr).float())

import torch.nn as nn
from torch_geometric.nn import GCNConv

class TemporalGCN(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
        super().__init__()
        self.conv1 = GCNConv(input_dim, hidden_dim)
        self.conv2 = GCNConv(hidden_dim, output_dim)

    def forward(self, data):
        x, edge_index, edge_weight = data.x, data.edge_index, data.edge_attr
        x = self.conv1(x, edge_index, edge_weight).relu()
        return self.conv2(x, edge_index, edge_weight)

# 使用示例
series1 = np.random.randn(100)  # 模拟数据
series2 = np.random.randn(100)
graph = build_temporal_graph(series1, series2)
model = TemporalGCN(input_dim=4, hidden_dim=16, output_dim=1)
output = model(graph)