基于随机森林的颜色与物质浓度辨识实战——2017年高教社杯数学建模C题Python实现

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颜色与物质浓度辨识在环境监测、工业生产等领域有广泛应用。例如通过溶液颜色变化判断污染物浓度，或制药过程中反应液浓度监测。2017 年数学建模 C 题要求建立颜色读数（RGB 值）与物质浓度的映射关系，核心难点在于：

非线性关系 ：颜色通道值与浓度往往不是简单线性相关
噪声干扰 ：光照条件、传感器误差会导致数据波动
小样本问题 ：实验数据通常有限（题目仅提供 100 组样本）

对比常见算法在小数据集上的表现：

SVM：对参数敏感，核函数选择困难
神经网络 ：需要大量数据，容易过拟合
随机森林 ：
天然处理非线性关系
内置特征重要性评估
对异常值鲁棒性强
超参数较少易于调优

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

def load_data(filepath):
    """
    加载并预处理数据
    :param filepath: 数据文件路径
    :return: 标准化后的特征和标签
    """
    data = pd.read_csv(filepath)

    # 异常值处理（IQR 法则）Q1 = data.quantile(0.25)
    Q3 = data.quantile(0.75)
    IQR = Q3 - Q1
    data = data[~((data < (Q1 - 1.5*IQR)) | (data > (Q3 + 1.5*IQR))).any(axis=1)]

    # 转换到 HSV 颜色空间（更符合人眼感知）rgb = data[['R','G','B']].values
    hsv = rgb_to_hsv(rgb)  # 自定义转换函数

    # 特征标准化
    scaler = StandardScaler()
    features = scaler.fit_transform(hsv)
    labels = data['Concentration'].values

    return features, labels

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.model_selection import cross_val_score

def train_model(X, y):
    """
    训练随机森林模型
    :param X: 特征矩阵
    :param y: 浓度标签
    :return: 训练好的模型
    """
    model = RandomForestRegressor(
        n_estimators=100,  # 树的数量
        max_depth=5,       # 控制过拟合
        min_samples_split=3,
        random_state=42    # 固定随机种子
    )

    # 交叉验证评估
    scores = cross_val_score(model, X, y, cv=5, scoring='r2')
    print(f"交叉验证 R2 分数: {np.mean(scores):.3f}±{np.std(scores):.3f}")

    model.fit(X, y)
    return model

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def plot_results(true, pred):
    """
    三维散点图对比真实值与预测值
    :param true: 真实浓度
    :param pred: 预测浓度
    """
    fig = plt.figure(figsize=(10, 7))
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

    ax.scatter(true, pred, c='r', marker='o', depthshade=False)
    ax.plot([true.min(), true.max()], [true.min(), true.max()], 'k--')

    ax.set_xlabel('True Concentration')
    ax.set_ylabel('Predicted Concentration')
    ax.set_title('Concentration Prediction Results')
    plt.show()

# 获取特征重要性
importances = model.feature_importances_
indices = np.argsort(importances)[::-1]

# 打印特征排名
print("Feature ranking:")
for i, idx in enumerate(indices):
    print(f"{i+1}. feature {idx} ({importances[idx]:.3f})")