基于CEC2017基准测试的优化算法实战：从理论到工程实现

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CEC2017 基准测试包含 30 个精心设计的测试函数，涵盖单峰、多峰、混合和复合等类型，是评估优化算法性能的黄金标准。传统优化方法如梯度下降在非凸、多模态函数上容易陷入局部最优，而遗传算法等元启发式方法又面临收敛速度慢的问题。例如，在 f10（混合构成函数）上，标准差分进化算法需要约 1500 代才能达到 1e- 5 精度。

我们提出结合差分进化 (DE) 和 L -BFGS 的混合策略：

全局探索阶段：使用 DE/rand/ 1 变异策略进行广泛搜索
变异公式：$v_i = x_{r1} + F \cdot (x_{r2} – x_{r3})$
交叉率 CR=0.9，缩放因子 F =0.5
局部开发阶段：当种群多样性低于阈值时启动 L -BFGS
多样性指标：$\sigma = \sqrt{\frac{1}{NP}\sum_{i=1}^{NP} ||x_i – \bar{x}||^2}$
阈值设为初始多样性的 5%

class CEC2017:
    def __init__(self, dim, func_num):
        self.dim = dim
        self.func_num = func_num
        self.__load_shift_data()  # 加载 CEC 官方提供的偏移数据

    def evaluate(self, x):
        z = x - self.shift_data  # 应用偏移
        if self.func_num == 1:
            return np.sum(z**2)  # f1: 单峰函数
        elif self.func_num == 10:
            return self.__hybrid_composition(z)  # f10: 混合构成函数

def hybrid_optimize(func, dim, max_gen=2000):
    # 参数初始化
    NP = 10 * dim  # 种群大小
    F, CR = 0.5, 0.9
    population = np.random.uniform(-100, 100, (NP, dim))

    for gen in range(max_gen):
        # DE 变异与选择
        for i in range(NP):
            idxs = [j for j in range(NP) if j != i]
            r1, r2, r3 = np.random.choice(idxs, 3, replace=False)
            mutant = population[r1] + F * (population[r2] - population[r3])

            # 二项交叉
            cross_points = np.random.rand(dim) < CR
            trial = np.where(cross_points, mutant, population[i])

            # 贪婪选择
            if func(trial) < func(population[i]):
                population[i] = trial

        # 启动局部搜索条件
        if calc_diversity(population) < 0.05 * init_diversity:
            for i in range(NP):
                res = minimize(func, population[i], method='L-BFGS-B')
                population[i] = res.x

测试环境：Intel i7-11800H, 32GB RAM, random_seed=42