非局部均值滤波算法解析：从Buades-Coll-Morel论文到图像降噪实战

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传统图像降噪方法如高斯滤波和中值滤波，本质都是基于局部邻域的像素加权平均。虽然能有效抑制噪声，但不可避免地会导致边缘和纹理模糊：

高斯滤波 ：权重仅取决于几何距离，忽略像素间的结构关系
中值滤波 ：对椒盐噪声有效，但会破坏细密纹理

Buades 等人发现：自然图像中存在大量自相似结构（如重复的窗格、砖墙纹理）。NL-means 的创新在于——利用整张图像的相似块进行加权平均，数学表达为：

$$w(i,j)=\exp\left(-\frac{|v(N_i)-v(N_j)|^2}{h^2}\right)$$

其中 $N_i$ 表示以像素 $i$ 为中心的图像块，$h$ 控制衰减速度。

局部均值滤波（公式 1）：
$$u(i) = \sum_{j\in\Omega_i} w(j)v(j)$$
– $\Omega_i$：固定大小的邻域窗口
– $w(j)$：仅与位置相关（如高斯核）

NL-means（公式 2）：
$$u(i) = \frac{1}{Z(i)}\sum_{j\in I} w(i,j)v(j)$$
– 搜索范围 $I$：整张图像
– 权重 $w(i,j)$：由相似度决定（见前文公式）
– $Z(i)$：归一化因子

def find_similar_patches(image, center_patch, search_window=21, patch_size=7):
    """
    :param center_patch: 参考图像块 (patch_size x patch_size)
    :param search_window: 搜索范围边长 (奇数)
    :return: 相似块坐标列表
    """
    # 计算所有块的 SSD 距离（实际可用积分图加速）distances = sliding_window_ssd(image, center_patch, patch_size)
    # 返回前 K 个最相似块位置
    return np.argsort(distances)[:K]

时间复杂度：$O(N \cdot S^2)$，$N$ 为像素数，$S$ 为搜索窗口边长

def compute_weights(target_patch, candidate_patches, h=10):
    """
    :param h: 滤波参数，控制权重衰减速度
    :return: 归一化权重数组
    """
    diff = target_patch - candidate_patches  # 块差异
    distances = np.sum(diff**2, axis=(1,2))  # SSD 距离
    weights = np.exp(-distances/(h**2))      # 指数权重
    return weights / np.sum(weights)         # 归一化

def reconstruct_pixel(weights, candidate_pixels):
    return np.sum(weights * candidate_pixels)

import cv2
denoisied = cv2.fastNlMeansDenoising(
    src=noisy_img,
    h=15,                  # 关键参数：值越大降噪越强（但会更模糊）templateWindowSize=7,   # 相似块大小（奇数）searchWindowSize=21     # 搜索范围（奇数）)

调参经验 ：
– 对于轻度噪声（如 sigma=10），建议 h =10~15
– 医疗 CT 影像：适当增大 templateWindowSize（如 9×9）
– 实时处理：减小 searchWindowSize 至 15×15