Chan-Vese图像分割算法实现：从数学原理到Python实战

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传统图像分割方法（如阈值法、边缘检测）对噪声敏感且难以处理模糊边界。主动轮廓模型通过动态演化曲线来自适应目标形状，特别适合医学图像中器官分割等复杂场景。Chan-Vese 模型作为经典方法，无需依赖边缘梯度信息，在低对比度图像中表现优异。

模型核心是最小化 Mumford-Shah 泛函的简化版本：

$$
E(\phi) = \mu \cdot \text{Length}(C) + \nu \cdot \text{Area}(inside(C))
+ \lambda_1 \int_{inside(C)} |I-c_1|^2 dxdy
+ \lambda_2 \int_{outside(C)} |I-c_2|^2 dxdy
$$

其中关键设计：

$\phi(x,y)$：水平集函数（负值表示内部区域）
$c_1/c_2$：轮廓内外像素均值
$\mu,\nu$：控制曲线平滑度和区域收缩的权重

通过变分法推导得到偏微分方程，驱动轮廓演化。

import numpy as np
import cv2

# 初始化水平集函数（以圆形为初始轮廓）def init_phi(img_shape, center=None, radius=30):
    phi = np.ones(img_shape) * -1
    h, w = img_shape
    center = (w//2, h//2) if center is None else center
    y, x = np.ogrid[:h, :w]
    mask = (x - center[0])**2 + (y - center[1])**2 <= radius**2
    phi[mask] = 1
    return phi

def chan_vese(img, phi, max_iter=100, dt=0.5, mu=0.2, lambda1=1, lambda2=1):
    for _ in range(max_iter):
        # 计算 Heaviside 函数近似
        H = 0.5 * (1 + (2/np.pi) * np.arctan(phi/1e-8))

        # 计算内外区域均值
        c1 = np.sum(img * H) / (np.sum(H) + 1e-8)
        c2 = np.sum(img * (1-H)) / (np.sum(1-H) + 1e-8)

        # 计算偏导数（用 Sobel 算子近似）phi_x = cv2.Sobel(phi, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
        phi_y = cv2.Sobel(phi, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)

        # 曲率项计算
        phi_xx = cv2.Sobel(phi_x, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
        phi_yy = cv2.Sobel(phi_y, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
        curvature = (phi_xx * phi_y**2 - 2*phi_x*phi_y*phi_xy + phi_yy*phi_x**2) \
                   / (phi_x**2 + phi_y**2 + 1e-8)

        # 更新水平集函数
        dphi_dt = (mu * curvature 
                  - lambda1*(img-c1)**2 
                  + lambda2*(img-c2)**2)
        phi += dt * dphi_dt

    return phi