CEEMDAN Transformer 入门指南：从信号分解到时间序列预测实战

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传统时间序列预测方法在面对现实中的复杂信号时常常力不从心。比如常用的 ARIMA 模型，它基于线性假设，要求数据是平稳的。但实际场景中，像股票价格、气象数据这样的时间序列往往具有明显的非平稳特性。

我曾尝试用基础的 EMD（经验模态分解）来处理这类数据，发现两个主要问题：

模态混叠现象：不同频率的成分会出现在同一个 IMF 分量中
端点效应：信号两端会出现失真

这些问题导致分解后的分量质量不高，直接影响后续预测效果。

方法	模态混叠控制	计算复杂度	噪声敏感性
EMD	差	低	高
EEMD	中	中	中
CEEMDAN	优	较高	低

CEEMDAN（自适应噪声完备集合经验模态分解）通过独特的噪声添加策略解决了 EMD 的固有问题。它在每次分解时都会添加特定白噪声，最后通过集合平均得到更纯净的分量。

CEEMDAN 的数学表达可以简化为：

向原始信号 x(t)添加白噪声：
$$x^i(t) = x(t) + \beta w^i(t)$$
其中 $w^i(t)$ 是第 i 次添加的白噪声，β 控制噪声强度
对每个加噪信号进行 EMD 分解，得到第一阶残差：
$$r_1(t) = \langle EMD_1(x^i(t)) \rangle$$
计算第一阶 IMF：
$$IMF_1(t) = x(t) – r_1(t)$$
重复上述过程直到满足停止条件

Transformer 原本是为 NLP 设计的，要让它在时间序列上有效工作，需要特别注意：

位置编码：替换原本的 sin/cos 编码为更适合时序的格式：
$$PE(pos,2i) = \sin(pos/10000^{2i/d_{model}}})$$
$$PE(pos,2i+1) = \cos(pos/10000^{2i/d_{model}}})$$
注意力机制调整：限制未来信息的可见性，确保因果性

from PyEMD import CEEMDAN
import numpy as np

# 生成示例信号
t = np.linspace(0, 1, 500)
signal = np.sin(2*np.pi*5*t) + 0.5*np.sin(2*np.pi*20*t)

# 关键参数说明
# noise_scale: 控制添加噪声的强度（通常 0.1-0.3）# trials: 集合次数（建议 50-100）# processes: 并行进程数
ceemdan = CEEMDAN(noise_scale=0.2, trials=50, processes=4)
IMFs = ceemdan(signal)

print(f"分解得到 {len(IMFs)} 个分量")

import torch
import torch.nn as nn

class TimeSeriesTransformer(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, num_heads, dim_feedforward, num_layers):
        super().__init__()
        self.encoder_layer = nn.TransformerEncoderLayer(
            d_model=input_dim,
            nhead=num_heads,
            dim_feedforward=dim_feedforward
        )
        self.transformer = nn.TransformerEncoder(
            self.encoder_layer,
            num_layers=num_layers
        )
        self.linear = nn.Linear(input_dim, 1)

    def forward(self, x):
        # x 形状: (seq_len, batch_size, input_dim)
        x = self.transformer(x)
        return self.linear(x[-1])  # 只取最后时间步预测

# 示例使用
model = TimeSeriesTransformer(
    input_dim=8,   # 对应 IMF 分量数
    num_heads=4,
    dim_feedforward=64,
    num_layers=3
)