Buck电路单电压环闭环控制：PI控制器参数计算与设置实战指南

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在 Buck 变换器的闭环控制中，PI 参数的整定一直是个让人头疼的问题。传统的试错法不仅效率低下，还存在以下问题：

调试周期长：反复修改参数并观察响应，一个项目可能耗掉几天时间
稳定性风险：不当的参数组合可能导致系统振荡甚至损坏功率器件
依赖经验：新手往往难以判断该增大 KP 还是 KI 来改善特定问题

Buck 变换器的输出电压 Vo 与占空比 D 的关系可表示为：

\frac{V_o(s)}{D(s)} = \frac{V_{in}}{LCs^2 + \frac{L}{R}s + 1}

考虑 PWM 调制器和采样环节后，开环传递函数为：

G_{ol}(s) = \frac{V_{in}}{LCs^2 + \frac{L}{R}s + 1} \cdot \frac{1}{V_{m}} \cdot e^{-sT_d}

其中 Td 为系统总延迟时间。

临界比例度法实施步骤：

先将 KI 设为 0，逐步增大 KP 直到系统出现等幅振荡
记录此时的临界增益 Kc 和振荡周期 Tc
根据 ZN 公式计算参数：
```
K_P = 0.45K_c, \quad T_i = 0.85T_c
```

% Buck 电路参数
Vin = 12;       % 输入电压
Vo = 5;         % 输出电压
L = 10e-6;      % 电感
C = 100e-6;     % 输出电容
R = 2;          % 负载电阻
Vm = 1;         % PWM 调制幅值

% 建立开环传递函数
s = tf('s');
G_plant = Vin/(L*C*s^2 + L/R*s + 1) * (1/Vm);

% 添加延迟环节
Td = 1e-5;      % 系统延迟
G_ol = G_plant * exp(-s*Td);

% 使用 margin 获取穿越频率
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G_ol);
Kc = 1/Gm;      % 临界增益
Tc = 2*pi/Wcg;  % 临界周期

% ZN 法计算 PI 参数
Kp = 0.45*Kc
Ti = 0.85*Tc
Ki = Kp/Ti

% 验证闭环响应
Gc = Kp + Ki/s;
G_cl = feedback(Gc*G_ol, 1);
step(G_cl)

// 抗积分饱和的 PID 结构体
typedef struct {
  float Kp, Ki, Kd;  // PID 系数
  float integral;    // 积分项
  float prev_error;  // 上次误差
  float out_max;     // 输出限幅
  float out_min;
} PID_Handle;

float PID_Update(PID_Handle *pid, float setpoint, float feedback) {
  float error = setpoint - feedback;

  // 比例项
  float Pout = pid->Kp * error;

  // 积分项（带抗饱和）pid->integral += pid->Ki * error;
  if(pid->integral > pid->out_max) pid->integral = pid->out_max;
  else if(pid->integral < pid->out_min) pid->integral = pid->out_min;

  // 微分项
  float Dout = pid->Kd * (error - pid->prev_error);
  pid->prev_error = error;

  // 总和输出
  float output = Pout + pid->integral + Dout;
  if(output > pid->out_max) output = pid->out_max;
  else if(output < pid->out_min) output = pid->out_min;

  return output;
}

通过示波器捕获的典型波形显示：