Buck变换器状态空间模型：从理论推导到MATLAB/Simulink实现

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首先我们来看典型的 Buck 变换器拓扑（图 1），它由开关管 Q、续流二极管 D、滤波电感 L 和输出电容 C 组成。当开关管导通时，输入电压 Vin 对电感充电；关断时电感通过二极管续流。在这个过程中，有两个关键状态变量：

电感电流 iL（反映系统储能）
电容电压 vC（决定输出电压）

在开关周期 Ts 内，Buck 变换器有两种工作状态：

导通阶段（0 < t < dTs）
开关管闭合，二极管反偏
等效电路满足：
$$L\frac{di_L}{dt} = V_{in} – v_C$$
$$C\frac{dv_C}{dt} = i_L – \frac{v_C}{R}$$
关断阶段（dTs < t < Ts）
开关管断开，二极管导通
等效电路满足：
$$L\frac{di_L}{dt} = -v_C$$
$$C\frac{dv_C}{dt} = i_L – \frac{v_C}{R}$$

将两个阶段方程按占空比 d 加权平均：

$$\begin{cases}
L\frac{d\langle i_L \rangle}{dt} = dV_{in} – \langle v_C \rangle \
C\frac{d\langle v_C \rangle}{dt} = \langle i_L \rangle – \frac{\langle v_C \rangle}{R}
\end{cases}$$

在工作点附近引入扰动：

变量分解：x = X + x̂
忽略二阶小量后得到线性化模型：

$$\begin{cases}
L\frac{dîL}{dt} = Dv̂d̂ – v̂_C \
C\frac{dv̂_C}{dt} = î_L – \frac{v̂_C}{R}
\end{cases}$$} + V_{in

% 系统参数定义
L = 100e-6;   % 电感(H)
C = 470e-6;   % 电容(F)
R = 10;       % 负载电阻(Ω)
D = 0.5;      % 标称占空比
Vin = 24;     % 输入电压(V)

% 状态矩阵计算
A = [0       -1/L;
     1/C    -1/(R*C)];
B = [D/L      Vin/L;
     0        0];
C_mat = [0 1];  % 输出为电容电压
D_mat = [0 0];

% 构建状态空间模型
sys = ss(A,B(:,1),C_mat,D_mat(1));

% 绘制 Bode 图
figure;
bode(sys);
grid on;

在 Simulink Library 中找到 State-Space 模块，按以下方式设置参数：