BP神经网络预测正交实验代码：从原理到Python实现

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正交实验设计是优化多因素实验的经典方法，传统上依赖方差分析（ANOVA）来解析各因素的影响。然而，这种方法存在明显局限：

只能捕捉线性关系，对因素间复杂的交互作用和非线性响应束手无策
实验次数随因素水平数呈指数增长，计算成本高昂
当信噪比低时，统计显著性结果可能难以获得

BP 神经网络恰能弥补这些不足：

强大的非线性拟合能力：通过隐藏层和激活函数，可以建模任意复杂的输入输出关系
数据驱动特性：直接从数据中学习规律，无需预先假设模型形式
泛化性能：适当正则化后，对未见数据也能保持良好预测精度

我们构建一个 3 层全连接网络：

输入层：神经元数量等于正交实验因素数，接 Batch Normalization 标准化
隐藏层 ：128 个神经元，ReLU 激活函数，配合 Dropout(0.3) 防止过拟合
输出层：1 个神经元（回归任务），线性激活

损失函数：均方误差（MSE），直接衡量预测值与真实值的偏离程度
优化器：Adam，结合动量与自适应学习率，适合非平稳目标函数
评估指标：MAE 和 R²，分别反映绝对误差和解释方差比例

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 假设 experiments 是正交实验矩阵，targets 是响应值
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(experiments)  # 标准化输入
y = targets.reshape(-1, 1)  # 确保目标值二维

# 划分训练测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, Dropout, BatchNormalization

model = Sequential([Dense(64, input_shape=(X_train.shape[1],), activation='relu'),
    BatchNormalization(),
    Dropout(0.3),
    Dense(32, activation='relu'),
    Dense(1)  # 线性输出
])

model.compile(optimizer='adam', loss='mse', metrics=['mae'])

from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStopping

es = EarlyStopping(patience=50, restore_best_weights=True)
history = model.fit(
    X_train, y_train,
    validation_split=0.2,
    epochs=500,
    batch_size=32,
    callbacks=[es],
    verbose=0
)

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10,4))
plt.subplot(121)
plt.plot(history.history['loss'], label='训练集')
plt.plot(history.history['val_loss'], label='验证集')
plt.title('损失函数变化')
plt.legend()

plt.subplot(122)
preds = model.predict(X_test)
plt.scatter(y_test, preds, alpha=0.6)
plt.plot([y_test.min(), y_test.max()], [y_test.min(), y_test.max()], 'k--')
plt.title('预测值 vs 真实值')
plt.tight_layout()
plt.show()