BP神经网络实战：从零构建波士顿房价预测模型

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房价预测是房地产行业的核心需求之一，准确预测房价能帮助买卖双方做出合理决策。从技术角度看，影响房价的因素复杂多样（如房间数、地段、房龄等），传统线性模型难以捕捉非线性关系，这正是神经网络的用武之地。

线性回归 ：适合特征与目标呈简单线性关系的场景，计算速度快但表达能力有限
神经网络 ：通过隐藏层和非线性激活函数，能拟合任意复杂函数关系，尤其适合存在交叉特征影响的情况

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd

# 加载数据集
boston = load_boston()
df = pd.DataFrame(boston.data, columns=boston.feature_names)
df['PRICE'] = boston.target

# 标准化处理（关键！）scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(boston.data)
y = boston.target

注意：未标准化的数据会导致梯度下降震荡，收敛缓慢

from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense

model = Sequential([Dense(64, activation='relu', input_shape=(13,)),  # 输入层 + 第一隐藏层
    Dense(32, activation='relu'),                     # 第二隐藏层
    Dense(1)                                         # 输出层（线性激活）])

model.compile(
    optimizer='adam',
    loss='mse',       # 房价预测属于回归问题
    metrics=['mae']
)

关键参数说明 ：
– 隐藏层神经元数量参考公式：$(输入维度 + 输出维度)/2 + 10$
– ReLU 激活函数能缓解梯度消失问题
– Adam 优化器自动调整学习率

history = model.fit(
    X_scaled, y,
    epochs=200,
    validation_split=0.2,
    verbose=0
)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(history.history['loss'], label='train')
plt.plot(history.history['val_loss'], label='val')
plt.legend()
plt.show()

学习率	收敛 epoch	最终 MSE
0.1	震荡发散	NaN
0.01	80	23.5
0.001	120	21.8

结论：学习率过大导致震荡，过小则收敛慢，推荐初始尝试 0.001

from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStopping

es = EarlyStopping(
    monitor='val_loss',
    patience=10,      # 连续 10 轮不改善则停止
    restore_best_weights=True
)

model.fit(X_scaled, y, validation_split=0.2, callbacks=[es])