ADC量化噪声解析：从原理到实践的新手指南

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当模拟信号通过 ADC（模数转换器）转换为数字信号时，由于 ADC 的有限分辨率，无法完美表示连续的模拟信号，这种差异就称为 量化噪声。举个简单例子，假设我们用 3 位 ADC 测量 0 -1V 的电压，那么每个量化台阶大约是 0.125V（1V/8）。如果实际电压是 0.13V，会被量化为 0.125V，这个 0.005V 的误差就是量化噪声。

量化噪声的功率谱密度（PSD）可以通过以下公式计算：

PSD = (q^2)/12 * (1/fs)

其中：
– q 是量化台阶大小（q = Vref/2^N，N 是 ADC 位数）
– fs 是采样频率

这个公式告诉我们，量化噪声均匀分布在 0 到 fs/ 2 的频带内。

常规采样时，信噪比（SNR）的计算公式为：

SNR = 6.02N + 1.76 dB

当我们采用过采样技术，即使用高于奈奎斯特频率的采样率时，SNR 可以得到提升：

SNR_improvement = 10log10(OSR)

其中 OSR（Over Sampling Ratio）是过采样率。比如 4 倍过采样可以带来 6dB 的 SNR 提升，相当于增加了 1 位有效分辨率。

// 初始化 ADC
ADC_HandleTypeDef hadc1;

void ADC_Init(void)
{
    hadc1.Instance = ADC1;
    hadc1.Init.ClockPrescaler = ADC_CLOCK_SYNC_PCLK_DIV4;
    hadc1.Init.Resolution = ADC_RESOLUTION_12B; // 12 位分辨率
    hadc1.Init.ScanConvMode = DISABLE;
    hadc1.Init.ContinuousConvMode = ENABLE; // 连续转换模式
    hadc1.Init.DiscontinuousConvMode = DISABLE;
    hadc1.Init.ExternalTrigConv = ADC_SOFTWARE_START; // 软件触发
    hadc1.Init.DataAlign = ADC_DATAALIGN_RIGHT;
    hadc1.Init.NbrOfConversion = 1;
    HAL_ADC_Init(&hadc1);

    // 配置 ADC 通道
    ADC_ChannelConfTypeDef sConfig = {0};
    sConfig.Channel = ADC_CHANNEL_0;
    sConfig.Rank = 1;
    sConfig.SamplingTime = ADC_SAMPLETIME_480CYCLES; // 较长采样时间减少噪声
    HAL_ADC_ConfigChannel(&hadc1, &sConfig);
}

#include "arm_math.h"

#define FFT_SIZE 1024
float32_t inputBuffer[FFT_SIZE];
float32_t outputBuffer[FFT_SIZE];
arm_rfft_fast_instance_f32 S;

void FFT_Analysis(void)
{
    // 采集数据
    for(int i=0; i<FFT_SIZE; i++) {HAL_ADC_Start(&hadc1);
        HAL_ADC_PollForConversion(&hadc1, HAL_MAX_DELAY);
        inputBuffer[i] = (float32_t)HAL_ADC_GetValue(&hadc1);
    }

    // 初始化 FFT
    arm_rfft_fast_init_f32(&S, FFT_SIZE);

    // 执行 FFT
    arm_rfft_fast_f32(&S, inputBuffer, outputBuffer, 0);

    // 计算幅度谱
    arm_cmplx_mag_f32(outputBuffer, inputBuffer, FFT_SIZE/2);

    // 此时 inputBuffer 中存储的就是幅度谱，可用于分析噪声
}