Adama梯度下降图优化实战：解决大规模数据训练中的收敛难题

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在机器学习领域，梯度下降是最基础的优化算法之一。但在实际应用中，尤其是在大规模数据场景下，传统的梯度下降方法往往会遇到各种问题。今天我们就来聊聊如何通过 Adama 梯度下降图来解决这些痛点。

收敛速度慢 ：在大规模数据集上，传统 SGD 需要很多轮迭代才能收敛
震荡明显 ：特别是在训练后期，loss 曲线经常出现剧烈波动
学习率敏感 ：固定学习率很难适应不同阶段的训练需求
易陷入局部最优 ：没有动量机制，容易卡在次优解

Adama 算法可以看作是 RMSprop 和动量的结合体。它的更新公式如下：

$$
\begin{aligned}
m_t &= \beta_1 m_{t-1} + (1-\beta_1)g_t \
v_t &= \beta_2 v_{t-1} + (1-\beta_2)g_t^2 \
\hat{m}t &= \frac{m_t}{1-\beta_1^t} \
\hat{v}_t &= \frac{v_t}{1-\beta_2^t} \
\theta_t
\end{aligned}
$$} &= \theta_t – \frac{\eta}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon}\hat{m

其中 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是动量衰减率，通常取 0.9 和 0.999。

SGD：简单但收敛慢，容易震荡
Momentum：加入了一阶动量，缓解震荡但可能 overshoot
RMSprop：自适应调整学习率，但没有动量机制
Adam：结合动量和自适应学习率，但可能收敛到次优点

import torch
from torch.optim import Optimizer

class AdamaOptimizer(Optimizer):
    """实现带学习率热重启的 Adama 优化器"""
    def __init__(self, params, lr=1e-3, betas=(0.9, 0.999), eps=1e-8,
                 weight_decay=0, amsgrad=False, warmup_steps=4000):
        defaults = dict(lr=lr, betas=betas, eps=eps,
                        weight_decay=weight_decay, amsgrad=amsgrad,
                        warmup_steps=warmup_steps)
        super(AdamaOptimizer, self).__init__(params, defaults)

    def step(self, closure=None):
        """执行单步优化"""
        loss = None
        if closure is not None:
            loss = closure()

        for group in self.param_groups:
            for p in group['params']:
                if p.grad is None:
                    continue
                grad = p.grad.data
                if grad.is_sparse:
                    raise RuntimeError('Adama 不支持稀疏梯度')

                state = self.state[p]

                # 初始化状态
                if len(state) == 0:
                    state['step'] = 0
                    state['exp_avg'] = torch.zeros_like(p.data)
                    state['exp_avg_sq'] = torch.zeros_like(p.data)
                    if group['amsgrad']:
                        state['max_exp_avg_sq'] = torch.zeros_like(p.data)

                exp_avg, exp_avg_sq = state['exp_avg'], state['exp_avg_sq']
                if group['amsgrad']:
                    max_exp_avg_sq = state['max_exp_avg_sq']
                beta1, beta2 = group['betas']

                state['step'] += 1

                # 权重衰减
                if group['weight_decay'] != 0:
                    grad.add_(p.data, alpha=group['weight_decay'])

                # 更新一阶和二阶动量
                exp_avg.mul_(beta1).add_(grad, alpha=1 - beta1)
                exp_avg_sq.mul_(beta2).addcmul_(grad, grad, value=1 - beta2)

                # 校正偏差
                bias_correction1 = 1 - beta1 ** state['step']
                bias_correction2 = 1 - beta2 ** state['step']

                step_size = group['lr']
                # 学习率热重启
                if group['warmup_steps'] > 0:
                    step_size *= min(state['step'] ** (-0.5),
                                    state['step'] * group['warmup_steps'] ** (-1.5))

                denom = (exp_avg_sq.sqrt() / math.sqrt(bias_correction2)).add_(group['eps'])

                p.data.addcdiv_(exp_avg, denom, value=-step_size / bias_correction1)

        return loss

我们在 CIFAR-10 数据集上进行了实验对比：